正多边形的尺规绘制一直是人们非常感兴趣的问题。做正三角形、正四边形、正六边形相对容易,做正五边形相对困难。但是,人们也发现了一种正五边形的直画法。
画七边形的尺子容易还是难?人们很久都没有找到正七边形的尺子,这就让人产生了疑问:用尺子能做出正七边形吗?人们很快解决了正三角形、四边形、五边形和六边形的尺子作图问题,但在正七边形面前止步了:能不能做,还不能下结论。这个悬案已经悬了两千多年了。直到一位德国数学家高斯,在他只有20岁左右的时候,发现当正多边形的边都是费马素数的时候,是信息资源网画出了尺子图。他发现了一个更普遍的结论:—
其中p1,p2,…,ps是费马素数。
直尺能画出正三角形吗?不要!因为7是质数,但不是费马质数。
相反,一个规则的17边多边形可以用尺子画出来。高斯最早的成就之一是做出了一个正17边形。根据高斯的理论,德国哥廷根大学的另一位教授做了一个正257边的多边形。
就这样,一个悬而未决了两千多年的古代信息资源网络问题圆满解决了。
下面是一些优秀老师做的等边三角形、四边形、五边形、六边形、八边形的尺子作图法动态图,可以整理出来供大家学习。
等边三角形
平方
五边形
正六边形
八角形
再来两杯,普通的十边形。
正十二边形
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