三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。平时常说三角形具有稳定性的原因就是出于三角形的属性。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
八年级三角形测试题
一、选择题
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，
这里所运用的几何原理是
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.五边形的内角和是
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则
∠C的度数为
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题
11.在 中，已知 ，则 的外角的度数是 °.
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四
边形，则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .
17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题
19.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.
20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.
21.有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.
23.如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到
C站.
当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中，这样的线段又有几条?
汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB.
25. 规定，满足各边互不相等且均为整数，最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数
.根据规定解答下列问题：
求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25.故选C.
3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误;
D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
6.C 解析：多边形的内角和公式是 ，当 时， .
7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C.
8.B 解析：因为，所以.
又，所以故选B.
9.B 解析: .
.
10.C 解析：如图所示：∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故选C.
11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为 .
12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和，
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
.
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
.
15. 解析：因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= =36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为，除去的内角为°，
根据题意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
点拨：本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的
一种常用方法.
20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm.
当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm.
21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：根据三角形的三边关系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因为2，3-x均为正整数，所以=1.
所以三角形的三边长分别是2，2，2.
因此，该三角形是等边三角形.
23.分析：由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线;
由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线.
解：AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条.
AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线.
24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°，
∴ DG∥AC.
∴ ∠2=∠ACD.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠ACD，
∴ EF∥CD.
∴ ∠AEF=∠ADC.
∵ EF⊥AB，∴ ∠AEF=90°，
∴ ∠ADC=90°.
∴ CD⊥AB.
25.分析：根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析;
根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解：根据定义和 三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2.
如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6
、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18.
八年级三角形测试题
一、选择题
1.已知三条线段的长是：①2，3，4;②3，4，5;③3，3，5;④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为
A.15B.16C.18D.19
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为
A.40°B.45°C.50°D.55°
4.如图，在△ABC中，∠A=80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于
A.80°B.120°C.100°D.150°
5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于
A.40°B.60°C.80°D.90°
6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=12∠B=13∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C
第3题图,第4题图)
,第9题图),第10题图)
7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为
A.8B.9C.10D.12
8.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于
A.180°B.720°C.1080°D.540°
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2
10.如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x+y的值为
A.110B.120C.160D.165
二、填空题
11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.
12.在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形.
,第11题图),第13题图),第15题图),第16题图)
13.如图，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC=________.
14.已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.
15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.
16.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=________.
17.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形.
18.上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB=32∠BAC，则灯塔C应在B处的________.
三、解答题
19.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，求：
△ABC的面积;
AD的长;
△ACE和△ABE的周长的差.
20.等腰三角形的两边长满足|a-4|+2=0.求这个等腰三角形的周长.
21.如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.求∠F的度数.
22.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.
求这个多加的外角的度数;
求这个多边形的边数.
23.某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?
24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
25.如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化?请说明理由.
参考答案
1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75;钝角13.85°14.3a-b-c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°
19.24cm24.8cm2cm
20.由题中条件可知：|a-4|≥0，2≥0，又|a-4|+2=0，∴|a-4|=0，2=0，即a=4，b=9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4+4<9，∴不符合三角形三边关系.若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.综上所述，这个等腰三角形的周长为2221.∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB=90°-10°=80°，∴∠DCE=80°，又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°，∴∠ADC=80°-10°=70°，∴∠EDF=70°，∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°，∴∠FEG=60°，∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.∵2620÷180=14……100，∴误加的外角为100°设这个多边形的边数为n.由①知n-2=14，∴n=16，∴这个多边形的边数为16
23.在△AOB中，∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上
24.BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠5=90°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF
25.不变化.∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12，∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°
八年级三角形测试题
一、选择题
1.如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且
，连结BF，CE.下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图2， ， ，下列结论错误的是
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是
A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.下列命题中正确的是
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
7.如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8.
如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如图7，从下列四个条件：①BC=B′C，
②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空题
11.如图9，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。
12.如图10，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角______。
13.如图11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______。
14.如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15.
在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16. 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17. 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 .若使
，请你补充条件__________。
18. 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19. 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35
，如图16，则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21.请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC
的长 .。
22.如图17， 中，∠B=∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： .
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠______=∠______.
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______，
______=______，
∠B=∠C，
∴ .
∴ED=EF.
23.如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
24.如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;
设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少?
∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
25.如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为
的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
26.如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论，并加以证明。
已知：
求证：
证明：
27.如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.
求证：点C在∠AOB的平分线上。
28. 如图23，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
园林小路，曲径通幽，如图23所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?
《全等三角形》测试题答案
一、耐心填一填
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
11.略 12.略 13.5 14.8 15.1.5cm
16.4 17.略 18. 互补或相等 19.15 20.35
三、用心想一想
21.略. 22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.
23.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.
24.△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
;
规律为：∠1+∠2=2∠A.
25.在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .
26.情况一：已知：
求证：
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证：
证明：在△ 和△ 中
，
△ △
27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.
28. 解： 与 面积相等
过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则
四边形 和四边形 都是正方形
解：由知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为 平方米.
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